提高单相网络功率因数的计算

在交流网络中，电压和电流之间几乎总是存在相移，因为它连接着电感 - 变压器、扼流圈，主要是异步电机和电容器 - 电缆、同步补偿器等。

沿着图中细线标记的链条。如图 1 所示，所产生的电流 I 以相对于电压的相移 φ 传递（图 2）。电流 I 由有功分量 Ia 和无功（磁化）IL 组成。组件 Ia 和 IL 之间存在 90° 相移。

源端电压U、有效成分Ia和励磁电流IL的曲线如图1所示。 3.

在那些部分期间，当电流 I 增​​加时，线圈场的磁能也增加。那时，电能被转换成磁能。当电流减小时，线圈磁场的磁能转化为电能反馈给电网。

在有源电阻中，电能转化为热能或光能，在电机中转化为机械能。这意味着有源电阻和电机分别将电能转化为热能和机械能 线圈（电感） 或者电容器（电容器）不消耗电能，因为在磁场和电场凝固的瞬间它完全返回到电网。

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线圈的电感越大（见图 1），电流 IL 和相移就越大（图 2）。相移越大，功率因数 cosφ 和有功（有用）功率越小 (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ)。

例如，在发电机提供给网络的总功率相同 (S = U ∙ I VA) 的情况下，有功功率 P 在更大的角度 φ 下会更小，即在较低的功率因数 cosφ。

绕组导线的截面必须针对接收电流I进行设计。因此，电气工程师（电力工程师）的愿望是减小相移，从而导致接收电流I减小。

减小相移即提高功率因数的简单方法是将电容与电感电阻并联（图1，粗线圈出的电路）。电容电流IC的方向与线圈IL的磁化电流方向相反。对于一定的电容C选择，电流IC = IL，即电路中会产生谐振，电路表现为没有容性或感性电阻，也就是只有有源电阻电路。在这种情况下，视在功率等于有功功率 P：

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

由此得出 I = Ia，并且 cosφ = 1。

在电流 IL = IC 相等的情况下，即电阻 XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C)，cosφ = 1，相移将得到补偿。

图中的示意图。图 2 显示了将电流 IC 添加到所得电流 I 如何逆转变化。看L、C的闭合电路，可以说线圈与电容串联，电流IC、IL先后流过。交替充电和放电的电容器在线圈中提供磁化电流 Iμ = IL = IC，该电流不被网络消耗。电容器是一种交流电池，用于磁化线圈并取代栅极，从而减少或消除相移。

图中的示意图。 3个半周期阴影区域代表磁场能量转化为电场能量，反之亦然。

当电容器与网络或电机并联连接时，产生的电流 I 减小到有功分量 Ia 的值（见图 2）。通过将电容器与线圈和电源串联，补偿也可以实现相移。串联连接不用于 cosφ 补偿，因为它比并联连接需要更多的电容器。

下面的示例 2-5 包括纯粹用于教育目的的容量值计算。实际上，电容器不是根据电容而是根据无功功率来订购的。

要补偿设备的无功功率，请测量 U、I 和输入功率 P。根据它们，我们确定设备的功率因数：cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I)，应改进为cosφ2>cosφ1。

沿功率三角形的相应无功功率为 Q1 = P ∙ tanφ1 和 Q2 = P ∙ tanφ2。

电容器必须补偿无功功率差 Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2)。

示例

1. 小型发电厂的单相发电机设计功率 S = 330 kVA，电压 U = 220 V。发电机可以提供的最大网络电流是多少？如果 cosφ = 0.8 和 0.5，发电机在纯有源负载（即 cosφ = 1）和有源负载和感性负载下产生多少有功功率？

a) 第一种情况，发电机能提供的最大电流I=S/U=330000/220=1500A。

发电机在有源负载下的有功功率（板、灯、电烤箱，当 U 和 I 之间没有相移时，即 cosφ = 1 时）

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW。

当cosφ=1时，发电机的全功率S以有功功率P的形式使用，即P=S。

b) 在第二种情况下，有源和感性，即。混合负载（灯、变压器、电机）时，会发生相移，总电流 I 将包含除有源分量外的磁化电流（见图 2）。在 cosφ = 0.8 时，有功功率和有功电流将为：

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A；

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW。

在 cosφ = 0.8 时，发电机未满载（330 kW），尽管电流 I = 1500 A 流过绕组和连接线并加热它们。不得增加提供给发电机轴的机械功率，否则与绕组的设计电流相比，电流将增加到危险值。

c) 在第三种情况下，cosφ = 0.5，与有源负载相比，我们将增加感性负载 P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW。

在 cosφ = 0.5 时，发电机仅使用了 50%。电流值仍然为 1500 A，但其中只有 Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A 用于有用功。

磁化电流分量 Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A。

该电流必须通过与发电机或用电设备并联的电容器进行补偿，以便发电机可以提供 330 kW 而不是 165 kW。

2、单相吸尘器电机，有用功率P2=240W，电压U=220V，电流I=1.95A，η=80%。需要确定电机功率因数cosφ， 无功电流 和电容器的电容，它使 cosφ 等于 1。

电动机的供电功率为 P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W。

视在功率 S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA。

功率因数cosφ=P1/S=300/429≈0.7。

无功（磁化）电流 Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A。

为了使 cosφ 等于 1，电容器电流必须等于磁化电流：IC = Ip； IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir。

因此，电容器在 f = 50 Hz 时的电容值 C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20 微法。

当电机并联一个 20 μF 的电容器时，电机的功率因数 (cosφ) 将为 1，并且只有有功电流 Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A 将被网络消耗。

3. 有用功率 P2 = 2 kW 的单相异步电动机在电压 U = 220 V 和频率 50 Hz 下运行。电机效率为 80%，cosφ = 0.6。应将哪一组电容器连接到电机以使 cosφ1 = 0.95？

电机输入功率 P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W。

根据总功率计算电机在 cosφ = 0.6 时消耗的电流：

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A。

所需的容性电流 IC 根据图 1 中的电路确定。 1和图的图表。 2. 图1中的图表表示并联电容器的电机绕组的电感电阻。从图中的图表。 2 我们转向图 1 中的图表。如图4所示，其中接入电容后的总电流I的偏移量φ1变小，数值减小为I1。

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cosφ1 改进后的电流 I1 将为：I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A。

在图中（图4），1-3段代表补偿前的无功电流IL值；它垂直于电压矢量 U。0-1 段是有功电机电流。

如果磁化电流 IL 减小到段 1-2 的值，相移将减小到值 φ1。当电容器连接到电机端子时会发生这种情况，电流 IC 的方向与电流 IL 的方向相反，大小等于 3-2 段。

其值IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1。

根据三角函数表，我们找到cosφ = 0.6和cosφ1 = 0.95对应的正弦值：

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A。

根据IC的值，我们确定电容器组的容量：

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C； C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF。

将总容量为 165 μF 的电容器组连接到电机后，功率因数将提高到 cosφ1 = 0.95。在这种情况下，电机仍然消耗励磁电流 I1sinφ1 = 3.7 A。在这种情况下，两种情况下电机的有功电流相同：Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A。

4. 功率P = 500 kW 的电厂运行时cosφ1 = 0.6，必须提高到0.9。应为多大的无功功率订购电容器？

φ1 时的无功功率 Q1 = P ∙ tanφ1 。

根据三角函数表，cosφ1 = 0.6 对应于 tanφ1 = 1.327。电厂从电厂消耗的无功功率为：Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar。

在用改进的 cosφ2 = 0.9 进行补偿后，电厂将消耗更少的无功功率 Q2 = P ∙ tanφ2。

改进后的cosφ2 = 0.9对应tanφ2 = 0.484，无功功率Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar。

电容器必须覆盖无功功率差Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar。

电容器的容量由公式Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C；

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2。