计算串并联中产生的电阻

概念和公式

串并联或混合连接是三个或更多电阻的复杂连接。使用用于计算串联和并联电阻的公式分阶段计算混合连接的最终电阻。

示例

1、根据图1计算三个电阻的串并联。 1.

首先，将并联电阻 r2 和 r3 替换为最终电阻 r (2-3)：

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 欧姆。

整个电路的最终电阻为 r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 欧姆。

米。 1.

2. 在打开和关闭的情况下，什么电流流过电路（图 2） 刀开关 普？在这两种情况下，电阻 r2 两端的电压如何变化？

米。 2.

a) 开关打开。串联电阻 r1 和 r2 的合成电阻

r (1-2) = r1 + r2 = 25 欧姆。

电流 I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A。

电阻 r2 两端的电压降

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V。

b) 开关闭合。并联电阻 r1 和 r3 的合成电阻

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 欧姆。

整个电路的总电阻为r=r(1-3)+r2=6.6+5=11.6欧姆。

电流 I = U / r = 100 / 11.6 = 8.62 A。

在这种情况下，电阻 r2 两端的电压降等于：U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V。

在第二种情况下，由于连接了并联电阻R3，电流增加了。更多电流创造更多 电压下降 在电阻 r2。

3.应该是什么 附加阻力 rd，这样两个电压为 120 V、电流为 0.2 A 的并联灯可以连接到电压为 U = 220 V 的网络（图 3）？

米。 3.

灯中的电压应等于 120 V。剩余电压 (100 V) 落在附加电阻 rd 上。两只灯的电流I=0.4A流过电阻rd。

根据欧姆定律 rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 Ohm。

4. 将灯丝电压为 1.2 V、灯丝电流分别为 0.025 A 和 0.05 A 的电子灯串联到电压为 4.5 V 的直流电源上。附加电阻 rd 和 并联电阻（分流） 灯丝电流较低的灯（图 4）？

米。 4.

必须选择电路中的电阻，使第二个灯的灯丝电流 I = 0.05 A。电子灯灯丝两端的电压将为 1.2 + 1.2 = 2.4 V。从电池电压中减去该值，我们取附加电阻rd上的压降值：Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V。

因此，附加电阻rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 Ohm。

0.05 A 的灯丝电流不应流过第一个真空管的灯丝。该电流的一半 (0.05-0.025 = 0.025 A) 必须通过分流器 r。分流电压与灯丝的分流电压相同，即1.2 V。因此，分流电阻为：r = 1.2 / 0.025 = 48 Ohm。

5. 在图 1 的电路中产生的电路电阻和其中的电流是多少？ 5？

米。 5.

首先，让我们确定并联电阻的最终电阻：

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 欧姆；

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 欧姆。

产生的电路电阻为：

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 欧姆。

电压 U = 90.5 V 时产生的电流

I = U / r = 90.5 / 15.05 = 6 A。

6. 计算图 1 电路中复杂串并联连接的最终电阻。 6. 计算产生的电流 I、电流 I4 和电阻 r1 两端的电压降。

米。 6.

并联电阻的合成电导

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 模拟；

r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 欧姆。

r1和r2的回路电阻为：

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 欧姆。

得到的A点和B点之间的电导率和电阻分别相等：1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2.5 欧姆。

整个电路的最终电阻为 r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 欧姆。

产生的电流为 I = U / r = 24/10 = 2.4 A。

A点和B点之间的电压等于电源电压U减去电阻r6两端的压降

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V。

电阻 r4 连接到该电压，因此通过它的电流将等于：

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A。

电阻r1和r2有共同的压降UAB，所以通过r1的电流为：

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0.3 A。

电阻 r1 两端的电压降

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V。

7. 在图 1 的电路中产生的电阻和电流是多少？ 7 如果电源电压为 U = 220 V？

米。 7.

我们从位于节点 3 和 3 右侧的电路开始。电阻 r7、r8、r9 串联连接，因此

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 欧姆。

电阻 r6 与该电阻并联，因此在节点 3 和 3 处产生的电阻（a 部分）

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 欧姆。

电阻r4、r5与电阻ra串联：

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 欧姆。

节点 2 和 2 的合成电阻（b 部分）

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 欧姆。

整个电路的最终电阻为 r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 欧姆。

产生的电流为 I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A。