电阻的串并联

电阻的串联

取三个恒定电阻 R1、R2 和 R3 并将它们连接到电路，以便第一个电阻 R1 的末端连接到第二个电阻 R2 的开始，第二个电阻的末端连接到第三个 R3 的开始，并且到第一个电阻的开头和第三个电阻的结尾，我们从电流源上取下电线（图 1）。

这种电阻连接称为串联。显然，这种电路中所有点的电流都是相同的。

米饭1…电阻的串联

如果我们已经知道串联连接的所有电阻，我们如何确定电路的总电阻？利用电流源两端的电压U等于电路各部分电压降之和的位置，我们可以写成：

U = U1 + U2 + U3

在哪里

U1 = IR1 U2 = IR2 和 U3 = IR3

或者

IR = IR1 + IR2 + IR3

对括号中等式 I 的右边进行运算，得到 IR = I (R1 + R2 + R3)。

现在我们将等式两边除以 I，最后我们将有 R = R1 + R2 + R3

因此我们得出结论，当电阻串联时，整个电路的总电阻等于各部分电阻的总和。

让我们用下面的例子来验证这个结论。取三个已知值的恒定电阻（例如 R1 == 10 欧姆，R2 = 20 欧姆和 R3 = 50 欧姆）。让我们将它们串联起来（图 2）并连接到 EMF 为 60 V 的电流源（电流源的内阻 被忽视）。

米。 2、三个电阻串联示例

让我们计算一下，如果我们关闭电路，所连接的设备应该给出什么样的读数，如图所示。确定电路的外阻：R=10+20+50=80欧姆。

求电路中的电流 欧姆定律: 60 / 80= 0.75 A。

已知电路中的电流及其各部分的电阻，我们确定电路各部分的电压降 U1 = 0.75x 10 = 7.5 V，U2 = 0.75 x 20 = 15 V，U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

知道各段压降，我们求出外电路总压降，即电流源两端电压U=7.5+15+37.5=60V。

我们以这样的方式得到 U = 60 V，即电流源的电动势与其电压不存在相等。这是因为我们忽略了电流源的内阻。

关闭 K 键后，我们可以通过工具说服自己，我们的计算大致正确。

电阻并联

取两个恒定电阻 R1 和 R2 并连接它们，使这些电阻的原点包含在一个公共点 a 中，末端包含在另一个公共点 b 中。然后将点 a 和 b 与电流源连接，我们得到一个闭合电路。这种电阻连接称为并联连接。

图 3. 电阻并联

让我们跟踪该电路中的电流。从电流源的正极通过连接线，电流会到达a点。它在 a 点分支，因为此处电路本身分支为两个独立的分支：第一个分支具有电阻 R1，第二个分支具有电阻 R2。让我们分别用 I1 和 Az2 表示这些分支中的电流。这些电流中的每一个都将通过自己的分支到达 b 点。此时，电流将合并为单个电流，到达电流源的负极。

因此，当电阻并联连接时，得到分支电路。让我们看看电路中电流之间的比率是多少。

将电流表连接在电流源的正极 (+) 和点 a 之间并记下其读数。然后，将连接线b处的电流表（图中虚线所示）与电流源的负极（-）相连，我们注意到该装置会显示出相同大小的电流强度。

它的意思是 电路电流 在其分支之前（到点 a）等于电路分支之后（在点 b 之后）的电流强度。

现在我们将在电路的每个分支中依次打开电流表，记住设备的读数。让电流表显示第一个分支 I1 和第二个 - Az2 中的电流。通过将这两个电流表读数相加，我们获得了一个总电流，其大小等于分支前（至点 a）的电流 Iz。

因此，流向分支点的电流强度等于从该点流出的电流强度之和。 I = I1 + I2 用公式表示，我们得到

这个具有重要实际意义的比率被称为支链定律。

现在让我们考虑分支中电流之间的比率。

让我们在 a 点和 b 点之间连接一个电压表，看看它显示什么。首先，电压表将在连接时显示电流源的电压，如图 2 所示。 3直接连接到电源端子。其次，电压表会显示电压下降。电阻器 R1 和 R2 上的 U1 和 U2 连接到每个电阻的起点和终点。

因此，当电阻并联时，电流源端子两端的电压等于每个电阻两端的电压降。

这使我们可以写出 U = U1 = U2，

其中 U 是电流源的端电压； U1——电阻R1的电压降，U2——电阻R2的电压降。回想一下，电路某个部分的电压降在数值上等于流经该部分的电流与部分电阻 U = IR 的乘积。

因此，对于每个分支，您可以写成：U1 = I1R1 和 U2 = I2R2，但由于 U1 = U2，则 I1R1 = I2R2。

将比例规则应用于此表达式，我们得到 I1 / I2 = U2 / U1 即，第一条支路中的电流将比第二条支路中的电流多（或少）多少倍，即电阻的多少倍第一个分支的电阻小于（或大于）第二个分支的电阻。

所以，我们得出了一个重要的结论，即在电阻并联的情况下，总电路电流分支成与并联支路的电阻值成反比的电流​​。换句话说，支路的电阻越高，流过它的电流就越小，反之，支路的电阻越低，流过该支路的电流就越大。

让我们在下面的例子中检查这种依赖关系的正确性。让我们将一个电路放在一起，该电路由两个连接到电源的并联电阻 R1 和 R2 组成。设 R1 = 10 欧姆，R2 = 20 欧姆，U = 3 V。

让我们首先计算连接到每个分支的电流表将向我们显示什么：

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 毫安

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 毫安

电路中的总电流 I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

我们的计算证实，当电阻并联时，电路分支中的电流与电阻成反比。

实际上，R1 == 10 欧姆是 R2 = 20 欧姆大小的一半，而 I1 = 300mA 是 I2 = 150mA 的两倍。电路中的总电流 I = 450 mA 分为两部分，因此它的大部分 (I1 = 300 mA) 通过较低的电阻 (R1 = 10 Ohm) 和较小的部分 (R2 = 150 mA) - 通过更大的电阻（R2 = 20 欧姆）。

这种将电流分流成并联分支类似于液体通过管道的流动。想象一根管道 A 在某个点分支成两个不同直径的管道 B 和 C（图 4）。由于B管的管径大于C管的管径，因此同时流经B管的水多于流经C管的水，C管对水流的阻力更大。

米。 4……在相同的时间内通过细管的水比通过粗管的水少。

现在让我们考虑由两个并联电阻组成的外部电路的总电阻是多少。

由此，外电路的总电阻应该理解为在给定的电路电压下，在不改变分流前的电流的情况下，可以替代两个并联电阻的电阻。该电阻称为等效电阻。

让我们回到图 1 所示的电路。 3 看两个电阻并联的等效电阻是多少。将欧姆定律应用于此电路，我们可以写成：I = U / R，其中 I 是外部电路中的电流（直到分支点），U 是外部电路的电压，R 是外部电路的电阻电路，即等效电阻。

同样，对于每个分支 I1 = U1 / R1，I2 = U2 / R2，其中 I1 和 I2 — 分支中的电流； U1、U2为支路电压； R1 和 R2——支路电阻。

根据分支电路定律：I = I1 + I2

代入电流值，我们得到 U / R = U1 / R1 + U2 / R2

由于并联U = U1 = U2，那么我们可以写成U / R = U / R1 + U / R2

在括号外的等式右侧执行 U，我们得到 U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

现在将等式两边除以 U，我们最终得到 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

记住电导率是电阻的倒数，我们可以说在得到的公式中 1 / R — 外部电路的电导率； 1 / R1第一支路的电导率； 1/R2——第二支路的电导率。

根据这个公式，我们得出结论：当它们并联时，外电路的电导等于各支路电导之和。

因此，为了确定并联电阻的等效电阻，需要确定电路的电导率并取与其相反的值。

由公式也可知，电路电导大于各支路电导，即外电路的等效电阻小于并联电阻中最小的一个。

考虑到电阻并联的情况，我们取最简单的两支路组成的电路。然而，实际上，可能存在电路由三个或更多个并联支路组成的情况。在这些情况下我们应该怎么做？

事实证明，所有获得的连接对于由任意数量的并联电阻组成的电路仍然有效。

要验证这一点，请考虑以下示例。

让我们取三个电阻 R1 = 10 欧姆、R2 = 20 欧姆和 R3 = 60 欧姆并将它们并联。确定电路的等效电阻（图 5）。

米。 5. 三个并联电阻的电路

应用此电路公式 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2，我们可以写成 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 并代入已知值，我们得到 1 / R= 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

我们加上这些分数：1 /R = 10/60 = 1/6，即电路的电导率是 1 / R = 1/6 因此，等效电阻 R = 6 欧姆。

因此，等效电阻小于电路中并联电阻中最小的电阻R1。

现在让我们看看这个电阻是否真的等效，也就是说，它可以代替并联的10、20和60欧姆的电阻，而不会改变分流前的电流强度。

假设外部电路的电压以及电阻 R1、R2、R3 中的电压等于 12 V。那么支路中的电流强度将为：I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

我们使用公式 I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A 获得电路中的总电流。

让我们使用欧姆定律的公式检查一下，如果电路中包含一个 6 欧姆的等效电阻而不是三个已知的并联电阻，是否会在电路中获得 2 A 的电流。

我 = U/R= 12 / 6 = 2 A

如您所见，我们发现的 R = 6 欧姆电阻确实等效于此电路。

这可以在仪表上检查，如果你用我们所取的电阻组装一个电路，测量外电路中的电流（分支之前），然后用一个 6 欧姆电阻替换并联连接的电阻并再次测量电流。两种情况下电流表的读数大致相同。

实际中也可能出现并联，其等效电阻更容易计算，即不先确定电导，直接求出电阻。

例如，将两个电阻R1和R2并联，则公式1/R=1/R1+1/R2可变形为：1/R=(R2+R1)/R1R2，求解R 的关系相等，我们得到 R = R1 NS R2 / (R1 + R2)，即当两个电阻并联时，电路的等效电阻等于并联电阻除以它们之和的乘积。