交流电路的阻抗

当具有有源电阻和感性电阻的器件串联时（图1），电路的总电阻无法通过算术求和得到。如果我们用 z 表示阻抗，则使用公式来确定它：

如您所见，阻抗是有源电阻和无功电阻的几何和。例如，如果 r = 30 Ohm 且 XL = 40 Ohm，则

IE。 z 结果小于 r + XL = 30 + 40 = 70 欧姆。

为简化计算，了解如果其中一个电阻（r 或 xL）超过另一个电阻 10 倍或更多，则您可以忽略较低的电阻并假设 z 等于较高的电阻。误差很小。

例如，如果 r = 1 欧姆且 xL = 10 欧姆，则

仅 0.5% 的误差是完全可以接受的，因为电阻 r 和 x 本身的已知精度较低。

因此，如果

车

如果什么

车

并联有源电阻和无源电阻的支路时（图2），用有源电导率计算阻抗更方便

和反应电导

电路的总电导y等于有功电导和无功电导的几何和：

而电路的总电阻是y的倒数，

如果我们用电阻来表示电导率，那么很容易得到下面的公式：

这个公式类似于众所周知的公式

但只有分母不包含算术而是支路电阻的几何和。

一个例子。如果 r = 30 He 和 xL = 40 Ohm 的设备并联连接，求总电阻。

回答。

在计算并联连接的 z 时，为简单起见，如果大电阻超过最小电阻的 10 倍或更多，则可以忽略不计。误差不会超过0.5%

米。 1.有源电阻和感性电阻的电路段串联

米。 2. 有源电阻和感性电阻电路各部分的并联

因此，如果

车

如果什么

车

几何加法原理用于交流电路以及需要添加有功和无功电压或电流的情况。对于如图所示的串联电路。 1 添加电压：

并联时（图 2），电流相加：

如果只有一个有源电阻或只有一个感性电阻的设备串联或并联，则电阻或电导的加法和相应的电压或电流，以及有功或无功功率，是通过算术计算的。

对于任何交流电路，欧姆定律可以写成如下形式：

其中 z 是为每个连接计算的阻抗，如上所示。

每个电路的功率因数 cosφ 等于有功功率 P 与总 S 的比率。在串联连接中，该比率可以用电压或电阻的比率代替：

通过并行连接，我们得到：

设计具有有源和感性电阻的串联交流电路的基本公式的推导可以如下进行。

为串联电路构建矢量图的最简单方法（图 3）。

米。 3. 有源电阻和感性电阻串联电路的矢量图

该图显示了电流矢量 I、有源部分中与矢量 I 方向一致的电压矢量 UA 以及感性电阻处的电压矢量 UL。该电压超前电流 90°（回想一下，矢量必须被视为逆时针旋转）。总应力 U 是总矢量，即边长为 UA 和 UL 的矩形的对角线。换句话说，U 是斜边，UA 和 UL 是直角三角形的边。它遵循

这意味着有源和无功部分中的电压呈几何级数相加。

将等式两边除以 I2，我们找到电阻的公式：

或者