交流数学表达式

交流电可以使用以下等式在数学上表示：

其中 ω 是等于角频率

使用这个等式，您可以找到交流电在任何时间 t 的瞬时值。正弦符号下方的值ωt定义了这些瞬时电流值，是相角（或相位）。它以弧度或度数表示。

对于交流正弦电压或 EMF，您可以写出相同的方程式：

在上述所有等式中，您可以用余弦代替正弦。然后初始时刻（在 t = 0）将对应于振幅相位，而不是零。

我们将使用交流电方程来确定该电流的功率，并证明幅值与平均值之间的关系。

交流电的瞬时功率，即它的功率在任何时候都等于

根据公式

我们用以下形式表示度数的表达式：

得到的公式表明功率以两倍的频率振荡。这不难理解。毕竟，在恒定电阻 R 下的功率仅由电流 i 的大小决定，而不取决于电流的方向。电阻在电流的每个方向上都被加热。功率公式反映了这一点，即无论电流符号如何，i2 始终为正。因此，在一个周期内，功率两次变为零（当 i = 0 时）并两次达到其最大值（当 i = Im 和 i = - Im 时），也就是说，它以两倍于频率的频率变化当前本身。

现在让我们求出一个周期内交流功率的平均值（即算术平均值）。平均 cos ωt 在一个时期 （或整数个周期）等于零，因为余弦在一个半周期中取多个正值，在另一半周期中取完全相同的负值。很明显，所有这些值的算术平均值为零，表达式 Im2R / 2 是一个常数值。它还代表一个半周期或整数个半周期的平均交流功率。

如果我们把Im2/2想象成交流电流I的平均值的平方，即写成I2=Iam2/2，那么我们从这里得到：

可以说明上述关系。在图。给出了 1 个图表 交流电 i 及其瞬时功率 p。

米。 1. 一个周期内瞬时交流功率的变化

功率图显示 p 确实以从 0 到 Im2R 的双倍频率振荡，粗虚线标记的平均功率值为 Im2R / 2