显示交流电的图形方式

三角学的基本事实

如果学生没有掌握三角学的基本知识，学习AC是非常困难的。因此，我们在本文开头给出了以后可能需要的三角学的基本规定。

众所周知，在几何学中，当考虑直角三角形时，通常将直角的对边称为斜边。以直角相邻的边称为腿。一个直角是90°。因此在图。 1、斜边是字母O表示的边，腿是边ab和aO。

在图中，注意到直角是90°，三角形的另外两个角是锐角，用字母α（α）和β（β）表示。

如果按一定比例测量三角形的边，取与角α对边的边的大小与斜边值的比值，则这个比值称为角α的正弦值。角的正弦通常表示为 sin α。因此，在我们考虑的直角三角形中，角度的正弦为：

如果通过取与锐角 α 相邻的边 aO 的值与斜边的比值来得出比值，则此比值称为角 α 的余弦。角的余弦通常表示如下： cos α .因此，角度 a 的余弦等于：

米。 1.直角三角形。

知道角度α的正弦和余弦，就可以确定腿的大小。如果我们将斜边 O 的值乘以 sin α，我们得到腿 ab。将斜边乘以 cos α，我们得到腿 Oa。

假设角度 alpha 不保持不变，而是逐渐变化，增加。当角度为零时，其正弦也为零，因为与腿角相对的区域为零。

随着角度 a 的增加，它的正弦也将开始增加。当alpha角变直，即等于90°时，将得到正弦的最大值。在这种情况下，正弦等于 1。因此，角度的正弦可以有最小值 — 0 和最大 — 1。对于角度的所有中间值，正弦是适当的分数。

当角度为零时，角度的余弦值最大。在这种情况下，余弦等于1，因为在这种情况下与角相邻的腿和斜边将彼此重合，并且由它们表示的线段彼此相等。当角度为90°时，其余弦为零。

显示交流电的图形方式

正弦交流电 或随时间变化的电动势可以绘制为正弦波。这种表示法常用于电气工程中。除了以正弦波形式表示交流电之外，还广泛使用以矢量形式表示这种电流。

矢量是具有特定含义和方向的量。该值表示为末端带有箭头的直线段。箭头应指示矢量的方向，在一定尺度上测量的线段给出了矢量的大小。

一个周期内交流正弦电流的所有相位都可以用向量表示，如下所示。假设向量的原点在圆心，终点在圆上。这个逆时针旋转的矢量在对应于一个电流变化周期的时间内完成一圈旋转。

让我们从定义矢量原点的点开始，即从圆 O 的中心开始绘制两条线：一条水平线，另一条垂直线，如图 1 所示。

如果对于旋转矢量从其末端（用字母 A 表示）开始的每个位置，我们将垂线降低到一条垂直线，那么这条线从点 O 到垂线 a 的底部的线段将为我们提供瞬时值正弦交流电的矢量 OA 本身在一定尺度上描绘了该电流的幅度，即其最高值。沿垂直轴的线段 Oa 称为矢量 OA 在 y 轴上的投影。

米。 2. 正弦电流图像使用矢量变化。

通过下面的构造不难验证上面的有效性。在图中的圆圈附近，可以得到一个对应于变量emf变化的正弦波。在一个周期中，如果在水平线上绘制确定 EMF 变化相位的度数，并在垂直方向上构建等于向量 OA 在垂直轴上的投影幅度的线段。对向量 OA 末端滑动的圆的所有点进行了这样的构造，我们得到图 1。 3.

电流变化的整个周期以及相应的表示它的矢量的旋转，不仅可以用圆的度数表示，还可以用弧度表示。

1 度角对应于其顶点描述的圆的 1/360。以度为单位测量这个或那个角度意味着找到这样一个基本角度在测量角度中包含多少次。

但是，在测量角度时，您可以使用弧度而不是度数。在这种情况下，与一个或另一个角度进行比较的单位是弧对应的角度，其长度等于被测角度的顶点描述的每个圆的半径。

米。 3. 构造根据谐波定律变化的 EMF 正弦波。

因此，对应于每个圆的总角度（以度为单位）为 360°。这个以弧度为单位的角度等于 2 π — 6.28 弧度。

矢量在给定时刻的位置可以通过其旋转的角速度和自旋转开始以来所经过的时间（即自周期开始以来所经过的时间）来估计。如果我们用字母 ω (omega) 表示矢量的角速度，用字母 t 表示自周期开始以来的时间，则矢量相对于其初始位置的旋转角度可以确定为乘积:

矢量的旋转角度决定了它的相位，它对应于一个或另一个 瞬时电流值…因此，旋转角或相位角使我们能够估计电流在我们感兴趣的时刻具有的瞬时值。相位角通常简称为相位。

如上所示，以弧度表示的矢量完全旋转的角度等于 2π。矢量的这一完整旋转对应于一个交流电周期。将角速度ω乘以一个周期对应的时间T，我们得到交流电矢量的完整旋转，以弧度表示；

因此，不难确定角速度ω等于：

将周期 T 替换为比率 1 / f，我们得到：

根据这种数学关系的角速度ω通常称为角频率。

矢量图

如果不是一个电流作用在交流电路中，而是两个或多个，那么它们的相互关系可以很方便地用图形表示。电气量（电流、电动势和电压）的图形表示可以通过两种方式完成。其中一种方法是绘制正弦曲线，显示一个周期内电量变化的所有阶段。在这样的图中，您首先可以看到所研究的电流 emf 的最大值的比率是多少 。和压力。

在图。图4显示了两个表征两个不同交流电变化的正弦曲线，这些电流具有相同的周期和同相，但它们的最大值不同。

米。 4. 正弦电流同相。

电流 I1 的幅度高于电流 I2。然而，电流或电压可能并不总是同相的。经常发生的是它们的阶段不同。在这种情况下，它们被称为异相。在图。图5显示了两个相移电流的正弦曲线。

米。 5. 电流相移 90° 的正弦曲线。

它们之间的相位角为90°，为四分之一周期。从图中可以看出，电流I2的最大值比电流I1的最大值提前四分之一周期出现。电流 I2 超前相位 I1 四分之一周期，即 90°。电流之间的相同关系可以用向量来描述。

在图。图 6 显示了具有相等电流的两个矢量。如果我们回想一下，矢量的旋转方向被同意采用逆时针方向，那么很明显，以常规方向旋转的电流矢量 I2 先于电流矢量 I1。电流 I2 超前电流 I1。同图显示导程角为90°。这个角度是 I1 和 I2 之间的相位角。相位角用字母 φ (phi) 表示。这种用矢量表示电量的方式称为矢量图。

米。 6. 电流矢量图，相移90°。

绘制矢量图时，完全没有必要描绘矢量在其假想旋转过程中滑动端点所沿的圆圈。

使用矢量图时，我们不能忘记只有具有相同频率的电量，即矢量旋转的相同角速度，才能在一张图上描述。