混合连接和复杂的电路

在电路中，混合连接，即串联和并联连接的组合，是很常见的。如果我们以三个设备为例，那么混合连接的两种变体是可能的。在一种情况下，两个设备并联连接，第三个设备与它们串联连接（图 1，a）。

这样的电路有两段串联，其中一段是并联。根据另一种方案，两个设备串联连接，第三个设备与它们并联连接（图 1，b）。该电路应被视为并联连接，其中一个分支本身就是一个串联连接。

随着设备数量的增加，可能会有不同的、更复杂的混合连接方案。有时会有更复杂的电路包含多个 EMF 源。

米。 1、电阻混接

有多种计算复杂电路的方法。其中最常见的是应用程序 基尔霍夫第二定律... 在其最一般的形式中，该定律指出在任何闭环中，EMF 的代数和等于电压降的代数和。

有必要取代数和，因为相互作用的 EMF 或反向电流产生的电压降具有不同的符号。

在计算复杂电路时，在大多数情况下，电路各个部分的电阻和所含源的电动势是已知的。为了找到电流，根据基尔霍夫第二定律，必须制定闭环方程，其中电流是未知量。对于这些方程式，有必要添加分支点方程式，根据基尔霍夫第一定律制定。求解这个方程组，我们确定电流。当然，对于更复杂的方案，这种方法被证明是相当麻烦的，因为需要求解具有大量未知数的方程组。

基尔霍夫第二定律的应用可以在以下简单示例中说明。

示例 1. 给出了一个电路（图 2）。 EMF 源等于 E1 = 10 V 和 E2 = 4 V，并且 内阻 r1 = 2 欧姆和 r2 = 1 欧姆分别。源的 EMF 相互作用。负载电阻 R = 12 欧姆。求电路中的电流 I。

米。 2. 两个电源相互连接的电路

回答。由于在这种情况下只有一个闭环，我们形成一个方程：E1 - E2 = IR + Ir1 + Ir2。

在其左侧是 EMF 的代数和，在右侧是所有串联部分 R、r1 和 r2 的电流 Iz 产生的压降之和。

否则，方程可以写成这种形式：

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

或 I = (E1 - E2) / (R + r1 + r2)

代入数值，我们得到：I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A。

这个问题当然可以根据 整个电路的欧姆定律，假设当两个 EMF 源相互连接时，有效 EMF 等于 E1-E2 之差，电路的总电阻是所有连接设备的电阻之和。

示例 2. 图 1 中显示了一个更复杂的方案。 3.

米。 3. 具有不同 EMF 的源的并行操作

乍看之下很简单，将两个电源（例如取直流发电机和蓄电池）并联，接上一个灯泡。电源的电动势和内阻分别相等：E1 = 12 V，E2 = 9 V，r1 = 0.3 Ohm，r2 = 1 Ohm。灯泡电阻 R = 3 欧姆 有必要在电源端子处找到电流 I1、I2、I 和电压 U。

由于 EMF E1 多于 E2，在这种情况下，发电机 E1 显然会同时为电池充电和为灯泡供电。让我们根据基尔霍夫第二定律建立方程。

对于包含两个源的电路，E1 — E2 = I1rl = I2r2。

由发电机 E1 和灯泡组成的电路方程为 E1 = I1rl + I2r2。

最后，在包含电池和灯泡的电路中，电流相互流向，因此 E2 = IR - I2r2。这三个方程不足以确定电流，因为其中只有两个是独立的，而第三个可以从另外两个得到。因此，您需要取其中两个方程，然后根据基尔霍夫第一定律写出第三个方程：I1 = I2 + I。

将方程中各量的数值代入一起求解，得：I1=5A，Az2=1.5A，Az=3.5A，U=10.5V。

发电机端子处的电压比其 EMF 低 1.5 V，因为 5 A 的电流会在内阻 r1 = 0.3 Ohm 时产生 1.5 V 的电压损失。但是电池端子处的电压比其电动势大 1.5 V，因为电池充电电流等于 1.5 A。该电流在电池内阻 (r2 = 1 Ohm) 上产生 1.5 V 的电压降，它被添加到 EMF。

你不应该认为压力 U 总是 E1 和 E2 的算术平均值，正如在这个特殊情况下所证明的那样。人们只能争辩说，在任何情况下，U 都必须位于 E1 和 E2 之间。