电场中的导体

在电线中 - 在金属和电解质中有电荷载体。在电解质中，这些是离子，在金属中是电子。这些带电粒子能够在外部静电场的影响下围绕导体的整个体积移动。金属蒸气由于共享价电子而冷凝产生的金属中的传导电子是金属中的电荷载流子。

导体中电场的强度和电势

在没有外部电场的情况下，金属导体是电中性的，因为在它内部，静电场完全被其体积中的负电荷和正电荷所补偿。

如果将金属导体引入外部静电场，则导体内部的传导电子将开始重新分布，它们将开始移动并移动，从而使导体体积中各处的正离子场和传导场电子最终会补偿外部静电场。

因此，在位于外部静电场中的导体内部，电场强度 E 在任何一点都将为零。导体内部的电位差也将为零，即内部电位恒定。也就是说，我们看到金属的介电常数趋于无穷大。

但是在电线的表面，强度 E 将垂直于该表面，因为否则切线指向电线表面的电压分量会导致电荷沿电线移动，这将与真实的静态分布相矛盾。外面，在电线外面，有一个电场，也就是说还有一个垂直于表面的矢量E。

因此，在稳定状态下，置于外部电场中的金属导体，其表面会带有相反符号的电荷，而这一建立的过程需要纳秒级的时间。

静电屏蔽是基于外部电场不穿透导体的原理。外电场E的力由导体表面法向（垂直）电场En补偿，切向力Et为零。事实证明，这种情况下的导体是完全等势的。

在这样的导体上的任何一点 φ = const，因为 dφ / dl = — E = 0。导体的表面也是等电位的，因为 dφ / dl = — Et = 0。导体表面的电位是相等的到其体积的潜力。在这种情况下，带电导体上未补偿的电荷仅存在于其表面，电荷载流子在那里被库仑力排斥。

根据 Ostrogradsky-Gauss 定理，导体体积中的总电荷 q 为零，因为 E = 0。

导体附近电场强度的测定

如果我们选择导线表面的面积 dS 并在其上构建一个圆柱体，其生成元的高度 dl 垂直于表面，那么我们将得到 dS '= dS' '= dS。电场强度矢量 E 垂直于表面，电位移矢量 D 与 E 成正比，因此通过圆柱体侧面的磁通量 D 将为零。

通过 dS» 的电位移矢量 Фd 的通量也为零，因为 dS» 在导体内部并且 E = 0，因此 D = 0。因此，通过闭合曲面的 dFd 等于通过 dS' 的 D，dФd = Dn * dS。另一方面，根据 Ostrogradsky-Gauss 定理：dФd = dq = σdS，其中 σ 是 dS 上的表面电荷密度。从等式右边的相等性可以得出 Dn = σ，然后 En = Dn / εε0 = σ / εε0。

结论：带电导体表面附近的电场强度与表面电荷密度成正比。

导线上电荷分布的实验验证

在不同电场强度的地方，纸花瓣会以不同的方式发散。在曲率半径较小的表面 (1) — 最大，在侧面 (2) — 相同，这里 q = const，即电荷均匀分布。

静电计是一种测量导线电位和电荷的装置，它会显示尖端的电荷最大，侧面的电荷较少，而内表面 (3) 的电荷为零。带电导线顶部的电场强度最大。

由于尖端的电场强度 E 很高，这会导致电荷泄漏和空气电离，这就是为什么这种现象通常是不受欢迎的。离子携带来自导线的电荷并发生离子风效应。反映这种效果的视觉演示：吹灭蜡烛火焰和富兰克林的轮子。这是构建静电电机的良好基础。

如果带电的金属球接触到另一个导体的表面，则部分电荷将从球转移到导体，并且该导体和球的电势将相等。如果球与空心线的内表面接触，则来自球的所有电荷将完全分布在空心线的外表面上。

无论球的电位大于还是小于空心线的电位，都会发生这种情况。即使接触前小球的电势小于空心线的电势，来自小球的电荷也会完全流动，因为当小球进入空腔时，实验者会做功来克服排斥力，即，球的势能会增长，电荷的势能会增加。

结果，电荷将从较高电位流向较低电位。如果我们现在将球上的下一部分电荷转移到空心线上，则需要做更多的工作。这个实验清楚地反映了势能是一种能量特性。

罗伯特范德格拉夫

罗伯特范德格拉夫 (1901 - 1967) 是一位杰出的美国物理学家。 1922年罗伯特毕业于阿拉巴马大学，后来于 1929 年至 1931 年在普林斯顿大学工作，并于 1931 年至 1960 年在麻省理工学院工作。他拥有多篇关于核和加速器技术、串联离子加速器的想法和实施以及高压静电发电机范德格拉夫发电机的发明的研究论文。

范德格拉夫发电机的工作原理有点让人想起电荷从球转移到空心球体的实验，如上述实验，但这里的过程是自动化的。

传送带使用高压直流电源充电，然后电荷随着传送带的运动转移到一个大金属球体的内部，在那里它从尖端转移到它并分布在外球面上。因此，相对于地球的电势以百万伏特为单位获得。

目前，有范德格拉夫加速器发电机，例如，在托木斯克的核物理研究所，有这种每百万伏特的 ESG，它安装在一个单独的塔中。

电容量和电容器

如上所述，当电荷转移到导体上时，其表面会出现一定的电势φ。对于不同的电线，即使转移到电线的电荷量相同，这种电势也会不同。根据电线的形状和尺寸，电势可能会有所不同，但无论如何它都将与电荷成正比，而电荷将与电势成正比。

侧面的比例称为容量、容量或简称为容量（当上下文明确暗示时）。

电容是一个物理量，它在数值上等于必须报告给导体以改变其电势一个单位的电荷。在 SI 系统中，电容量以法拉（现为 «farad»，以前为 «farad»）为单位测量，1F = 1C / 1V。因此，球形导体（球）的表面电势为 φsh = q / 4πεε0R，因此 Csh = 4πεε0R。

如果我们取 R 等于地球的半径，那么作为单个导体的地球的电容将等于 700 微法拉。重要的！这是地球作为单个导体的电容！

如果将另一根电线接到一根电线上，那么由于静电感应现象，电线的电容量会增加。因此，两个彼此靠近并代表极板的导体称为电容器。

当静电场集中在电容器的极板之间时，即在电容器内部，外部物体不会影响其电容量。

电容器有扁平、圆柱形和球形电容器。由于电场集中在内部，在电容器的极板之间，电位移线从电容器的带正电的极板开始，终止于带负电的极板。因此，极板上的电荷符号相反但大小相等。而电容器的电容量C=q/(φ1-φ2)=q/U。

扁平电容器的电容公式（示例）

由于板间电场E的电压等于E=σ/εε0=q/εε0S和U=Ed，则C=q/U=q/(qd/εε0S)=εε0S/d。

S是极板的面积； q是电容器上的电荷； σ 是电荷密度； ε 是板间电介质的介电常数； ε0 是真空的介电常数。

充电电容器的能量

通过将带电电容器的极板与导线合在一起，可以观察到电流的强度足以立即熔化导线。显然，电容器存储能量。这种能量在数量上是多少？

如果电容器先充电再放电，则 U' 是其极板上电压的瞬时值。当电荷 dq 通过极板之间时，将做功 dA = U'dq。这项功在数值上等于势能的损失，即 dA = — dWc。又由于q=CU，则dA=CU'dU'，则总功A=∫dA。将该式代入后积分，得到Wc = CU2/2。