为什么在交流电路中使用复数进行计算

如您所知，复数用于解决电气工程中的一些典型问题。但是它们的用途是什么，为什么要这样做呢？这就是我们将在本文中尝试理解的内容。事实上，复数法或复幅值法便于计算复杂的交流电路。首先，让我们回顾一下数学的一些基础知识：

如您所见，复数 z 包括虚部和实部，两者互不相同，在文中以不同的方式表示。复数 z 本身可以写成代数、三角或指数形式：

历史背景

据信，虚数的概念始于 1545 年，当时意大利数学家、工程师、哲学家、医生和占星家 Girolamo Cardano 在他的论文“伟大的艺术”中发表了这种求解方程的方法，其中，根据其他人的说法，他承认在这部作品发表前 6 年，Niccolò 将这个想法交给了 Tartaglia（意大利数学家）。在他的工作中，Kradano 求解以下形式的方程：

在求解这些方程的过程中，科学家被迫承认存在一些“虚幻”数，其平方等于负一“-1”，也就是说，就好像有一个平方根负数，现在平方，就是根下对应的负数。卡尔达诺陈述了乘法规则，根据该规则：

三个世纪以来，数学界一直在适应卡尔达诺提出的新方法。虚数逐渐生根发芽，数学家却不愿意接受。直到高斯的代数著作出版，他证明了代数基本定理，复数才终于被完全接受，19世纪就在眼前。

虚数成为数学家真正的救星，因为通过接受虚数的存在，最复杂的问题变得更容易解决。

所以它很快就涉及到电气工程。交流电路有时很复杂，需要计算很多积分才能计算出来，往往很不方便。

最后，在 1893 年，杰出的电气工程师 Carl August Steinmetz 在芝加哥举行的国际电工大会上发表了题为“复数及其在电气工程中的应用”的报告，这实际上标志着工程师们开始实际应用复数方法计算交流电流的电路。

我们从物理课程中知道这一点 交流电 — 这是一种电流，其大小和方向都会随时间发生变化。

在技​​术上，有不同形式的交流电，但当今最常见的是交流正弦波电流，这是无处不在的交流电，借助交流电以交流电的形式传输，由其产生，转换变压器和由负载消耗。正弦电流根据正弦（谐波）定律周期性变化。

电流和电压的有效值小于二次方根的幅度值：

在复数法中，电流和电压的有效值写法如下：

请注意，在电气工程中，虚数单位由字母 «j» 表示，因为字母 «i» 已在此处用于表示电流。

从 欧姆定律 确定电阻的复数值：

复数值的加减法以代数形式进行，乘法和除法以指数形式进行。

让我们以具有特定主要参数值的特定电路为例来考虑复振幅方法。

使用复数解决问题的示例

鉴于：

• 线圈电压 50 V,

• 电阻电阻 25 欧姆，

• 线圈电感 500 mH，

• 电容器的电容量为 30 微法拉，

• 线圈电阻 10 欧姆，

• 电源频率 50 赫兹。

查找：电流表和电压表读数以及瓦特表。

回答：

首先，我们记下串联元件的复电阻，它由实部和虚部组成，然后我们找到有源电感元件的复电阻。

记住！要获得指数形式，求模数 z 等于实部和虚部平方和的平方根，phi 等于虚部除以实部的商的反正切。

然后我们找到电流，并相应地找到电流表的读数：

所以电流表显示 0.317 A 的电流——这是通过整个串联电路的电流。

现在我们将找到电容器的电容电阻，然后我们将确定其复电阻：

然后我们计算该电路的总复阻抗：

现在我们找到施加在电路上的有效电压：

电压表将显示 19.5 伏的有效电压。

最后，我们找到瓦特表将显示的功率，同时考虑到电流和电压之间的相位差

瓦特表将显示 3.51 瓦。

现在您了解了复数在电气工程中的重要性。它们用于方便地计算电路。许多电子测量设备都在相同的基础上工作。