麦克斯韦电磁场方程组——电动力学的基本定律

麦克斯韦方程组的名称和出现归功于 James Clerk Maxwell，他在 19 世纪末制定并编写了这些方程。

麦克斯韦·詹姆斯·克拉克 (1831 - 1879) 是英国著名物理学家和数学家，英国剑桥大学教授。

他几乎把当时在电学和磁学上获得的所有实验结果都结合到他的方程式中，并给电磁学定律提供了清晰的数学形式。电动力学的基本定律（麦克斯韦方程组）于 1873 年制定。

麦克斯韦将法拉第的电磁场学说发展为连贯的数学理论，从中可以得出电磁过程中波传播的可能性。事实证明，电磁过程的传播速度等于光速（其值已从实验中获知）。

这种巧合成为麦克斯韦表达电磁和光现象的共同性质的想法的基础，即关于光的电磁性质。

由詹姆斯·麦克斯韦创立的电磁现象理论在赫兹的实验中得到了首次证实，赫兹首先获得了 电磁波.

结果，这些方程在经典电动力学的准确表示的形成中发挥了重要作用。 麦克斯韦方程组可以写成微分或积分形式。实际上，他们用枯燥的数学语言描述电磁场及其与真空和连续介质中的电荷和电流的关系。对于这些方程式，您可以添加 洛伦兹力的表达式, 在这种情况下我们得到 完整的经典电动力学方程组.

为了理解麦克斯韦方程的微分形式中使用的一些数学符号，让我们首先定义一个像 nabla 算子这样有趣的东西。

Nabla 算子（或 Hamilton 算子） 是一个矢量微分算子，其分量是关于坐标的偏导数。对于我们的三维真实空间，直角坐标系是合适的，算子 nabla 定义如下：

其中 i、j 和 k 是单位坐标向量

nabla 运算符以某种数学方式应用于一个字段时，会给出三种可能的组合。这些组合称为：

坡度 — 一个向量，其方向表示某个量的最大增长方向，其值在空间中的一个点到另一个点（标量场）变化，大小（模）等于该量的增长率这个方向的量。

发散（发散） — 将矢量场映射到标量的微分算子（即，作为将微分运算应用于矢量场的结果，获得标量场），它确定（对于每个点）“场进入多少和离开给定点的一个小邻域发散”，更准确地说是流入和流出的不同程度。

转子（涡流、旋转） 是矢量场上的矢量微分算子。

现在想清楚 积分（左）和微分（右）形式的麦克斯韦方程组包含电场和磁场的基本定律，包括电磁感应。

积分形式：电场强度矢量沿任意闭环的循环与通过该环所界定区域的磁通量变化率成正比。

微分形式：磁场的每一次变化都会产生一个与磁场感应变化率成正比的涡电场。

物理意义：磁场随时间的任何变化都会导致涡电场的出现。

积分形式：通过任意闭合曲面的磁场感应通量为零。这意味着自然界中没有磁荷。

微分形式：无限基本体积的磁场的感应磁通量等于零，因为场是涡流。

物理意义：自然界中不存在以磁荷形式存在的磁场源。

积分形式：磁场强度矢量沿任意闭合回路的循环与穿过该回路覆盖表面的总电流成正比。

微分形式：涡流磁场存在于任何载流导体周围和任何交变电场周围。

物理意义：导线中导电电流的流动和电场随时间的变化导致涡磁场的出现。

积分形式：静电感应矢量通过包含电荷的任意闭合表面的通量与位于该表面内的总电荷成正比。

微分形式：来自无限基本体积的静电场感应矢量的通量与该体积中的总电荷成正比。

物理意义：电场的来源是电荷。

这些方程组可以用所谓的材料方程组来补充，这些方程描述了填充空间的材料介质的特性：