正弦值的图形表示

在任何线性电路中，无论电路中包含何种类型的元件，谐波电压都会产生谐波电流，反之亦然，谐波电流会在这些元件的端子处产生同样具有谐波形式的电压。请注意，线圈的电感和电容器的电容也假定为线性的。

在更一般的情况下，我们可以说在具有谐波影响的线性电路中，所有反应也具有谐波形式。因此，在任何线性电路中，所有的瞬时电压和电流都具有相同的谐波形式。如果电路至少包含几个元件，那么正弦曲线就会很多，这些时序图重叠，读起来非常困难，学习变得极不方便。

由于这些原因，在谐波影响下电路中发生的过程的研究没有进行正弦曲线，而是使用矢量，其长度与曲线的最大值成比例，以及矢量的角度被放置的角度等于两条曲线的原点或曲线的原点与原点之间的角度。因此，它们的图像不是占用大量空间的时间图，而是以矢量形式显示，即末端带有箭头的直线，电压矢量的箭头显示为阴影，电流矢量的箭头显示为阴影他们没有留下阴影。

电路中电压和电流的向量集称为 矢量图…矢量图中计算角度的规则是这样的：如果需要显示一个向量落后于起始位置某个角度，则将向量顺时针旋转该角度。逆时针旋转的矢量表示前进指定角度。

例如，在图的图表中。图1显示了三个幅值相同但初始相位不同的时序图……因此，这些谐波电压对应的向量的长度必须相同，角度必须不同。让我们绘制相互垂直的坐标轴，以具有正值的水平轴为起点，在这种情况下，第一个应力的矢量应与水平轴的正部分重合，第二个应力的矢量应顺时针旋转一个角度 ψ2 ，并且第三个电压矢量必须是逆时针方向。箭头呈一定角度（图 1）。

矢量的长度取决于选择的比例，有时它们会根据比例以任意长度绘制。由于所有谐波量的最大值和均方根值总是相差相同的次数（在√2 = 1.41），那么可以将最大值和均方根值绘制在矢量图上。

时序图根据等式 ti = Um sin ωt 显示任意时刻谐波函数的值。矢量图还可以显示任何时间点的值。为此，有必要表示以角速度 ω 逆时针方向旋转的矢量，并采用该矢量在垂直轴上的投影。得到的投影长度将服从 ti = Um sinωt 定律，因此表示同一尺度上的瞬时值。矢量的旋转方向逆时针为正，顺时针为负。

如图。 1个

如图。 2个

如图。 3个

考虑使用矢量图确定瞬时电压值的示例。在图的右侧。图 2 显示了时间图，左侧显示了矢量图。让初始相位角为零。此时，在t=0时刻，电压的瞬时值为零，此时此时序图对应的向量与横坐标轴的正方向重合，此时此向量在纵坐标轴上的投影也为零，t .is投影的长度与正弦波的瞬时值相匹配。

时间 t = T / 8 后，相位角变为等于 45°，瞬时值 Um sin ωt = Um sin 45° = = 0.707 Um。但是此时的半径矢量也会旋转45°，这个矢量的投影也会变成0.707 Um。 t=T/4后，曲线的瞬时值会达到U，但半径矢量也旋转了90°。此时在垂直轴上的投影将等于矢量本身，其长度与最大值成正比。同样，您可以随时确定当前值。

因此，必须以某种方式对正弦曲线执行的所有操作都简化为不是使用正弦曲线本身执行的操作，而是使用它们的图像，即使用它们的相应矢量执行的操作。例如，图中有一个电路。 3、a、其中需要确定瞬时电压值的等效曲线。为了以图形方式构建广义曲线，需要执行非常繁琐的操作，即以图形方式添加两条由点填充的曲线（图 3，b）。要解析地添加两个正弦波，需要找到等效正弦波的最大值：

和初始阶段

（本例中Um eq 等于22.36，ψek = 33°。）这两个公式都很繁琐，计算起来极不方便，因此在实践中很少使用。

现在让我们用它们的图像（即矢量）替换时间正弦曲线。让我们选择一个比例尺，留出向量 Um1，它比坐标原点滞后 30，而向量 Um2 的长度是向量 Um1 的 2 倍，比坐标原点提前 60°（图3、c）。这样替换后的图明显简化了，但是所有的计算公式都保持不变，因为正弦量的矢量图并没有改变事物的本质：只简化了图，但没有简化其中的数学关系（否则，用矢量替换时间图是非法的。）

因此，如果要根据斜三角定律执行这些计算，用它们的矢量表示代替谐波量仍然不利于计算技术。为了大大简化矢量计算技术，采用符号计算法。