接触电路代数定律、布尔代数

对继电器电路的结构和运行情况的分析记录，使得对电路进行解析等效变换成为可能，即通过变换结构式，找出其运行相似的方案。特别是对于表示接触电路的结构式，转换方法得到了充分的发展。

对于接触电路，使用逻辑代数的数学工具，更准确地说，使用其最简单的变体之一，称为命题演算或布尔代数（以上世纪的数学家 J. Boole 命名）。

命题演算最初是为了研究复杂判断的真假对组成它们的简单命题的真假的依赖性（真假）而发展起来的。从本质上说，命题演算是两个数的代数，即在其中每个单独的参数和每个函数都可以有两个值之一。

这就决定了用布尔代数来改造接点电路的可能性，因为结构式中包含的每个自变量（接点）只能取两个值，即可以是闭也可以是开，而结构式所代表的整个函数该公式可以表示闭环或开环。

布尔代数介绍：

1) 与普通代数一样，具有名称的对象：自变量和函数——但是，与普通代数不同的是，在布尔代数中，两者都只能取两个值：0 和 1；

2）基本逻辑运算：

• 逻辑加法（或析取，逻辑或，用符号?表示），其定义如下：当且仅当运算的所有参数都等于0时，运算结果为0，否则结果为1；

• 逻辑乘法（或连接，逻辑与，用？表示，或者根本不指定）定义如下：当且仅当运算的所有参数都等于 1 时，运算结果为 1，否则结果为为 0；

• 否定（反之亦然，逻辑非，由参数上方的横线表示），其定义如下：操作的结果具有与参数相反的值；

3）公理（布尔代数定律），它定义了转换逻辑表达式的规则。

请注意，每个逻辑运算都可以在变量和函数上执行，下面将称为布尔函数...回想一下，通过类比普通代数，在布尔代数中，逻辑乘法运算优先于逻辑运算加法运算。

布尔表达式是通过组合对多个对象（变量或函数）的逻辑运算而形成的，称为运算的参数。

利用布尔代数规律对逻辑表达式进行变换，通常以最小化为目标进行，因为表达式越简单，逻辑链的复杂度就越小，这就是逻辑表达式的技术实现。

布尔代数定律以一组公理和推论的形式呈现。这些可以通过替换变量的不同值来非常简单地检查。

布尔函数的任何逻辑表达式的技术模拟是逻辑图......在这种情况下，布尔函数所依赖的变量连接到该电路的外部输入，布尔函数的值在电路的外部输出，逻辑表达式中的每个逻辑运算由一个逻辑元素实现。

因此，对于逻辑电路输出端的每组输入信号，都会生成一个对应于这组变量的布尔函数值的信号（进一步，我们将使用以下约定：0 - 低信号电平, 1——高电平信号）。

在构建逻辑电路时，我们会假设变量以并行代码的形式馈送到输入端（即变量的正反值均可）。

表 1 显示了符合 GOST 2.743-91 的一些逻辑元件的常规图形名称，以及它们的国外同行。

除了执行布尔代数三种运算（AND、OR、NOT）的元素外，在tab.图 1 显示了执行从 main 派生的操作的元素：

— AND -NOT — 逻辑乘法的否定，也称为 Schaefer 移动（由 | 表示）

— OR -NOT — 逻辑补码的否定，也称为皮尔士之箭（用 ? 表示）

通过将逻辑门串联在一起，您可以实现任何布尔函数。

一般表示继电器电路的结构公式，即包含反应鹰的符号，不能视为仅表示闭合或开路的两个值的函数。因此，在使用此类函数时，会出现许多超出布尔代数限制的新依赖项。

在布尔代数中，有四对基本法则：两个位移法则、两个组合法则、两个分配法则和两个合法的反转法则。这些定律建立了不同表达式的等价性，也就是说，它们像普通代数中的恒等式替换一样考虑可以相互替换的表达式。作为等价符号，我们取与普通代数中的等号（=）相同的符号。

接触电路的布尔代数定律的有效性将通过考虑等效表达式左右两侧对应的电路来建立。

旅行法

添加：x + y = y + x

这些表达式对应的示意图如图 1 所示。 1，一个。

左右电路为常开电路，当其中一个元件（X或Y）被触发时各自闭合，即这些电路是等效的。对于乘法：x ·y = y ·NS。

这些表达式对应的示意图如图 1 所示。 1b，它们的等效性也很明显。

米。 1个

组合法则

对于加法：(x + y) + z = x + (y + z)

对于乘法：(x·y)·z = x·(y·z)

这些表达式对应的等效电路对如图 1 所示。 2、一、二

米。 2个

分布规律

乘法与加法：(x + y) +z = x + (y + z)

加法与乘法。 x ·y + z = (x + z) ·(y + z)

这些表达式对应的示意图如图 1 所示。 3、a、b。

米。 3.

通过考虑接触驱动的不同组合，可以很容易地验证这些方案的等效性。

反转定律

加法：NS + c = NS·c

表达式左侧上方的横条是否定或反转符号。该符号表示整个函数与否定符号下方的表达式具有相反的含义。整个反函数不可能画出对应的图，但是可以画出负号下的表达式对应的图。因此，可以用图 1 所示的图表来说明该公式。 4、一个。

米。 4.

左图对应表达式 x + y，右图对应 NS ·c

这两个电路在操作上是相反的，即：如果左电路X、Y未激磁元件为开路，则右电路为闭合电路。如果在左侧电路中，当其中一个元件被触发时，电路闭合，而在右侧电路中，相反，它打开。

因为，根据负号的定义，函数 x + y 是函数 x + y 的反函数，那么显然 x + y = NS·in。

关于乘法：NS · c = NS + c

相应的方案如图所示。 4、乙。

易位和组合法则以及乘法关于加法的分配法则（对应于普通代数的类似法则）。因此，在按照项的加法和乘法顺序、项在括号外的放置和括号扩展的顺序转换结构式时，您可以遵循为处理普通代数表达式而建立的规则。关于乘法的加法分配律和反转法则是布尔代数特有的。