逻辑代数的基础和定律

19 世纪中叶的爱尔兰数学家 乔治布尔 发展了逻辑代数（“思维法则研究”）。因此逻辑代数也被称为 布尔代数.

通过给字母指定，用动作符号表达逻辑变换的操作，并使用为这些动作建立的规则和公理，逻辑代数允许解决用语句逻辑给出的问题的推理过程在算法中得到充分描述，也就是说，有一个用数学编写的程序来解决这个问题。

为了表示语句的真假（即引入用于评估语句的值），逻辑代数使用二进制系统，在这种情况下很方便。如果语句为真，则取值 1，如果为假，则取值 0。与二进制数不同，逻辑 1 和 0 不表示数量，而是表示状态。

因此，在使用布尔代数描述的电路中，其中 1 表示存在电压，0 表示不存在电压，从多个源到电路的一个节点的电压供应（即它的几个逻辑单元的到达）是也显示为一个逻辑单元，它不指示节点处的总电压，而仅指示其存在。

在描述逻辑电路的输入和输出信号时，使用仅取逻辑 0 或 1 值的变量。确定输出信号对输入的依赖性 逻辑运算（函数）… 让我们用 X1 和 X2 表示输入变量，用 y 表示对它们进行逻辑运算得到的输出。

想一想 三个基本的基本逻辑运算, 借助它可以描述越来越复杂的问题。

1. OR运算——逻辑加法：

给定变量的所有可能值，可以将 OR 运算定义为输入中至少一个单元足以在输出中产生一个单元。操作的名称由短语中联合 OR 的语义解释：«如果 OR 是一个输入 OR 第二个是一个，则输出是一个。»

2. AND运算——逻辑乘法：

从考虑变量的全值集合，AND运算被定义为需要匹配输入上的所有一个才能在输出上得到一个：“如果AND是一个输入，第二个是ones，那么输出是一个。 «

3. 运算 NOT——逻辑非或反转。 它由变量上方的条表示。

反转时，变量的值被反转。

逻辑代数的基本规律：

1、零集法则： 如果任何变量为零，则任意数量的变量的乘积都会消失，而不管其他变量的值如何：

2. 万有集合法则 — 如果至少有一个变量的值为 1，则任意数量的变量之和变为 1，而不管其他变量：

3. 重复法则 — 表达式中重复的变量可以省略（换句话说，布尔代数中没有数值系数的幂和乘法）：

4.双重反转定律 — 执行两次的反转是一个空操作：

5.互补法则 — 每个变量与其倒数的乘积为零：

6. 每个变量与其倒数之和为一：

7. 保护法 — 执行乘法和加法运算的结果不取决于变量遵循的顺序：

8. 联合法则 — 在乘法和加法运算期间，变量可以按任何顺序分组：

9.分配法则 — 允许将总系数放在括号外：

10.吸收定律 — 指出简化涉及所有因子和项中的变量的表达式的方法：

11. 德摩根定律 — 乘积的反转是变量反转的总和：

和的反转是变量反转的乘积：