如何构建电流和电压的矢量图

矢量图是一种以图形方式计算 AC 电路中的电压和电流的方法，其中交流电压和电流以符号方式（通常）使用矢量表示。

该方法基于这样一个事实，即任何根据正弦规律变化的量（见 - 正弦振荡), 可以定义为一个矢量在选定方向上的投影，该矢量围绕其初始点旋转，其角速度等于指示变量的振荡角频率。

因此，任何按正弦规律变化的交流电压（或交流电流）都可以用这样一个矢量来表示，该矢量以等于显示电流的角频率的角速度旋转，并且该矢量的长度在一定范围内刻度表示电压的幅度，角度表示该电压的初始相位...

考虑 电路，由串联的交流电源、电阻、电感和电容组成，其中U为交流电压的瞬时值，i为当前瞬间的电流，U按正弦（余弦）变化) 规律，那么对于电流我们可以这样写：

根据电荷守恒定律，电路中的电流始终具有相同的值。因此，每个元件上的电压都会下降：UR — 有源电阻两端，UC — 电容器两端，以及 UL — 电感两端。根据 基尔霍夫第二定律, 源电压将等于电路元件上压降的总和，我们有权写：

注意这个 根据欧姆定律：I = U / R，然后 U = I * R。对于有源电阻，R 的值完全由导体的特性决定，它不依赖于电流或时刻，因此电流与电压同相，你可以写：

但交流电路中的电容器有一个无功容性电阻，电容器电压总是与电流同相滞后Pi/2，那么我们写：

线圈， 归纳的，在交流电路中它作为电抗的感性电阻，线圈上任何时刻的电压都比电流同相超前Pi/2，因此对于线圈我们写成：

您现在可以写出电压降的总和，但是对于施加到电路的电压的一般形式，您可以写成：

可以看出，当交流电流流过电路时，电路总电阻的电抗分量会发生一些相移。

由于在交流电路中电流和电压均按余弦定律变化，瞬时值仅相位不同，物理学家在数学计算中想出了将交流电路中的电流和电压视为矢量的想法，因为三角函数可以用向量来描述。所以，让我们把电压写成向量：

使用矢量图的方法，可以推导出例如给定串联电路在交流电流流过它的条件下的欧姆定律。

根据电荷守恒定律，在任何时刻，给定电路各部分的电流都是相同的，所以让我们抛开电流矢量，构造电流矢量图：

将电流 Im 绘制在 X 轴的方向上——电路中电流幅值的值。有源电阻的电压与电流同相，这意味着这些矢量将共同指向，我们将它们从一点推迟。

电容器中的电压滞后于电流的 Pi / 2，因此，我们将其垂直放置在直角下方，垂直于有源电阻上的电压矢量。

线圈电压在 Pi/2 电流之前，所以我们将它垂直向上放置，垂直于有源电阻上的电压矢量。假设我们的例子是 UL > UC。

由于我们处理的是矢量方程，因此我们将应力矢量加到反应元件上并得到差值。对于我们的示例（我们假设 UL > UC），它将指向上方。

现在让我们将电压矢量加到有源电阻上，根据矢量加法规则，我们得到总电压矢量。由于我们取了最大值，所以我们得到了总电压幅值的向量。

由于电流根据余弦定律变化，电压也根据余弦定律变化，但有相移。电流和电压之间存在恒定的相移。

让我们记录 欧姆定律 对于总电阻 Z（阻抗）：

根据毕达哥拉斯定理，我们可以从矢量图像中写出：

经过初等变换，我们得到由 R、C 和 L 组成的交流电路的阻抗 Z 的表达式：

然后我们得到交流电路欧姆定律的表达式：

注意最高电流值是在电路中得到的 共鸣的 在以下条件下：

余弦φ 从我们的几何结构中可以看出：