基尔霍夫定律 - 公式和使用示例

基尔霍夫定律建立了任何类型的分支电路中电流和电压之间的关系。基尔霍夫定律因其多功能性而在电气工程中特别重要，因为它们适用于解决任何电气问题。基尔霍夫定律适用于恒定和交流电压和电流下的线性和非线性电路。

基尔霍夫第一定律遵循电荷守恒定律。它在于这样一个事实，即汇聚在每个节点中的电流的代数和等于零。

其中 是在给定节点合并的电流数。例如，对于电路节点（图 1），根据基尔霍夫第一定律的方程可以写成 I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 的形式

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在这个等式中，假定流入节点的电流为正。

在物理学中，基尔霍夫第一定律是电流连续定律。

基尔霍夫第二定律：在复杂分支电路中任意选择的闭合电路的各个部分的电压降的代数和等于该电路中电动势的代数和

其中 k 是 EMF 源的数量； m——闭环中的分支数； Ii、Ri——该支路的电流和电阻。

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因此，对于闭环电路（图 2），E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

关于所得方程的符号的注释：

1) 如果EMF的方向与任意选择的电路旁路的方向重合，则EMF为正；

2) 如果电阻器中的电流方向与旁路方向一致，则电阻器中的电压降为正。

在物理上，基尔霍夫第二定律表征了电路各电路中电压的平衡。

使用基尔霍夫定律计算分支电路

基尔霍夫定律方法包括求解根据基尔霍夫第一和第二定律组成的方程组。

该方法包括根据基尔霍夫第一和第二定律为电路的节点和电路编制方程并求解这些方程以确定分支中的未知电流，并根据它们确定电压。因此，未知数的个数等于分支的个数，所以根据基尔霍夫第一、第二定律必须构成相同个数的独立方程。

根据第一定律可以组成的方程的个数等于链节点的个数，只有（y-1）个方程是相互独立的。

方程的独立性由节点的选择来保证。通常，选择节点使得每个后续节点与相邻节点至少有一个分支不同。其余方程根据独立电路的基尔霍夫第二定律制定，即方程数 b — (y — 1) = b — y +1。

如果一个循环至少包含一个不包含在其他循环中的分支，则该循环称为独立循环。

让我们为电路绘制一个基尔霍夫方程组（图 3）。该图包含四个节点和六个分支。

因此，根据基尔霍夫第一定律，我们组成y—1=4—1=3个方程，对第二个b—y+1=6—4+1=3，也是三个方程。

我们随机选择所有分支中电流的正方向（图 4）。我们顺时针选择轮廓的通过方向。

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我们根据基尔霍夫第一和第二定律组成所需数量的方程

所得到的方程组是根据电流求解的。如果在计算过程中支路中的电流为负，则其方向与假定方向相反。

电位图 — 这是基尔霍夫第二定律的图形表示，用于检查线性电阻电路中计算的正确性。画出没有电流源的电路的电位图，图中首末两点的电位应相等。

考虑图 1 所示电路的环路 abcda。 4. 在电阻器 R1 和 EMF E1 之间的分支 ab 中，我们标记了一个附加点 k。

米。 4. 构建电位图的大纲

假设各节点电位为零（如?a=0），选择回路旁路，确定回路点电位： ?一个= 0，？ k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =？b — I2R2，？d =？ c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

在构建电位图时，有必要考虑到 EMF 电阻为零（图 5）。

米。 5.电位图

复数形式的基尔霍夫定律

对于正弦电流电路，基尔霍夫定律的表述方式与直流电路相同，但仅 对于电流和电压的复数值.

基尔霍夫第一定律：«电路节点中电流的复数的代数和为零»

基尔霍夫第二定律：«在电路的任何闭合电路中，复电动势的代数和等于该电路所有无源元件上的复电压的代数和。»