复数形式的欧姆定律

在用交流正弦电流计算电路的过程中，复数形式的欧姆定律通常很有用。此处的电路被理解为处于稳定运行状态的线性电路，即瞬态过程已结束且电流已建立的此类电路。

这种电路的分支中的电压降、EMF 源和电流只是时间的三角函数。如果即使在稳定状态下，电路的电流形状也不是正弦曲线（曲折、锯齿、脉冲噪声），那么复数形式的欧姆定律将不再适用。

以一种或另一种方式，当今行业中到处都在使用它 正弦交流电三相系统…此类网络中的电压具有严格定义的频率和有效值。有效值 «220 伏特» 或 «380 伏特» 可以在各种设备的标记及其技术文档中找到。由于这个原因，由于这种明显的统一，复数形式的欧姆定律在许多电路计算中都很方便（与基尔霍夫规则结合使用）。

欧姆定律的常用书写形式 不同于其记录的复杂形式。在复数形式中，EMF、电压、电流、电阻的名称写为 复数…这对于方便地解释和执行交流电路中出现的有源和无功组件的计算是必要的。

并不总是可以简单地将电压降除以电流，有时重要的是要考虑电路部分的性质，这迫使我们对数学进行一些补充。

符号法（复数法）消除了在计算正弦电流的电路过程中求解微分方程的需要。因为在交流电路中，例如，电路部分有电流但没有电压降；或者电路中有电压降但没有电流，而电路看起来是闭合的。

在直流电路中，这是根本不可能的。这就是 AC 和欧姆定律不同的原因。除非在单相电路中有纯有源负载，否则与直流计算几乎没有区别。

复数由虚部 Im 和实部 Re 组成，可以用极坐标中的向量表示。矢量的特征在于一定的模数和它围绕坐标原点相对于横坐标轴旋转的角度。模数是振幅，角度是初始相位。

这个向量可以写成三角、指数或代数形式。它将是真实物理现象的象征性图像，因为在现实中，方案中没有想象的和物质的特征。这只是解决电路电气问题的一种方便方法。

复数可以除法、乘法、加法、幂次方。必须能够执行这些操作才能以复数形式应用欧姆定律。

交流电路中的电阻分为：有源电阻、无功电阻和普通电阻。此外，必须区分电导率。电容和电感都有交流反应物。 反应性电阻 参考虚部，有效电阻和电导率 - 参考实部，即完全实部。

以符号形式书写阻力具有一定的物理意义。在有源电阻中，电实际上作为热量一起耗散 焦耳-楞次定律，而电容和电感，它被转换成电场和磁场能量。并且可以将能量从其中一种形式转换为另一种形式：从磁场的能量转换为热能，或从电场的能量部分转换为磁能，部分转换为热能，等等。

传统上，电流、电压降和 EMF 被写成三角函数形式，其中幅度和相位都被考虑在内，这清楚地反映了现象的物理意义。电压和电流的角频率可能不同；因此，代数形式的符号实际上更方便。

电流和电压之间存在角度导致这样一个事实，即在振荡期间，有时电流（或电压降）为零，而电压降（或电流）不为零。当电压和电流同相时，则它们之间的夹角为180°的倍数，则如果电压降为零，则电路中的电流为零。这些是瞬时值。

所以，理解了代数符号，我们现在可以写出复数形式的欧姆定律。这里将写总（复数）电阻 Z，而不是简单的有源电阻（典型的直流电路），电动势、电流和电压的有效值将变为复数。

使用复数计算电路时，请务必记住，此方法仅适用于正弦电流电路并且处于稳定状态。