组合电路的最小化、卡诺图、电路综合

在实际工程工作中，逻辑综合被理解为按照给定的算法将有穷自动机的特征函数组合起来的过程。作为这项工作的结果，应该获得输出变量和中间变量的代数表达式，在此基础上可以构建包含最少数量元件的电路。作为综合的结果，有可能得到逻辑函数的几个等价变体，其代数表达式符合元素最小性原则。

米。 1. 卡诺图

电路综合的过程主要归结为根据给定的输出信号出现和消失的条件构造真值表或卡诺图。使用真值表定义逻辑函数的方式对于大量的变量来说是不方便的。使用卡诺图定义逻辑函数要容易得多。

卡诺图是划分为基本正方形的四边形，每个正方形对应于所有输入变量值的自身组合。单元格的数量等于所有输入变量集的数量 — 2n，其中 n 是输入变量的数量。

输入变量标签写在图的侧面和顶部，变量值写成行（或列）二进制数在每个图列上方（或在每个图行的对面）并引用整个行或列（参见图 1）。写入一系列二进制数，使得相邻值仅在一个变量上不同。

例如，对于一个变量——0.1。对于两个变量 — 00、01、11、10。对于三个变量 — 000、001、011、010、110、111、101、100。对于四个变量 — 0000、0001、0011、0010、0110、0111、0101、 0100、1100、1101、1111、1110、1010、1011、1001、1000。每个方块包含与该单元格的输入变量组合相对应的输出变量值。

卡诺图可以从算法的口头描述、算法的图形图表以及直接从函数的逻辑表达式构建。在这种情况下，必须将给定的逻辑表达式简化为 SDNF（完美析取范式）的形式，将其理解为基本并集与完整输入变量集的析取形式的逻辑表达式形式。

逻辑表达式仅包含单个成分的联合，因此联合中的每组变量必须在卡诺图的相应单元格中赋值一个，而在其他单元格中赋值为零。

作为组合链最小化和综合的示例，考虑简化运输系统的操作。在图。图 2 显示了带有料斗的输送机系统，它由带有滑动传感器 (DNM) 的输送机 1、带有顶层传感器 (LWD) 的进料容器 4、门 3 和带有传感器的可逆输送机 2 组成皮带上的材料（DNM1 和 DNM2）。

米。 2.交通系统

让我们制定一个在以下情况下打开警报继电器的结构式：

1）传送带1打滑（BPS传感器信号）；

2）储罐4溢流（DVU传感器信号）；

3) 当挡板打开时，反向输送带上没有材料（没有来自传感器（DNM1 和 DNM2）的材料存在信号。

让我们用字母标记输入变量的元素：

• DNS 信号——a1。

• TLD 信号 — a2。

• 闸门限位开关信号——a3．

• DNM1 信号——a4。

• DNM2 信号 — a5。

因此我们有五个输入变量和一个输出函数 R。卡诺图将有 32 个单元格。单元格根据报警继电器的操作条件进行填充。那些条件下变量 a1 和 a2 的值等于 1 的单元格将填充 1，因为来自这些传感器的信号必须激活警报继电器。单元也根据第三个条件放置在单元格中，即。当门打开时，翻转输送机上没有物料。

为了根据前面所述的卡诺图属性最小化函数，我们沿着等高线勾勒出许多单元，根据定义，这些单元是相邻的单元格。在跨越地图第二行和第三行的等高线上，除 a1 之外的所有变量都更改了它们的值。因此，这个循环的函数将只包含一个变量 a1。

同样，跨越第三行和第四行的第二个循环函数将仅包含变量 a2。跨越地图最后一列的第三个循环函数将由变量 a3、a4 和 a5 组成，因为此循环中的变量 a1 和 a2 会更改它们的值。因此，该系统的逻辑代数函数具有以下形式：

米。 3. 运输方案的卡诺图

图 3 显示了将此 FAL 应用于继电器触点元件和逻辑元件的示意图。

米。 4、输送系统报警控制示意图：a——继电器——触点电路； b — 关于逻辑元素

除了卡诺图之外，还有其他方法可以使逻辑代数函数最小化。特别是，有一种方法可以直接简化SDNF中指定函数的解析表达式。

在这种形式中，您可以找到因变量值不同而不同的成分。这样的成分对也称为相邻成分对，其中的函数与卡诺图中的一样，不依赖于改变其值的变量。因此，应用粘贴法，可以减少一个键的表达式。

在对所有相邻对进行这样的转换之后，可以通过应用幂等定律来摆脱重复的联合。生成的表达式称为缩短范式 (SNF)，SNF 中包含的化合物称为隐式。如果对一个函数应用广义粘附定律是可以接受的，那么这个函数会更小。经过上述所有转换后，该函数称为死胡同。

逻辑框图的综合

在工程实践中，为了改进设备，往往需要从继电器-接触器方案切换到基于逻辑元件、光耦合器和晶闸管的非接触式方案。要进行这样的转换，可以使用以下技术。

通过对继电器-接触器电路的分析，将在其中运行的所有信号分为输入、输出和中间信号，并用字母表示。输入信号包括限位开关和限位开关的状态信号、控制按钮、万能开关（凸轮控制器）、控制技术参数的传感器等。

输出信号控制执行元件（磁力启动器、电磁铁、信号装置）。当中间元件被致动时出现中间信号。这些包括用于各种用途的继电器，例如，时间继电器、机器停机继电器、信号继电器、操作模式选择继电器等。这些继电器的触点通常包含在输出或其他中间元件的电路中。中间信号又分为非反馈信号和反馈信号，前者在其电路中只有输入变量，后者有输入、中间和输出变量信号。

然后写出所有输出和中间元件电路的逻辑函数的代数表达式。这是非接触式自动控制系统设计中最重要的一点。逻辑代数函数是为继电器-接触器版本的控制电路中包含的所有继电器、接触器、电磁铁、信号装置编译的。

设备电源电路中的继电器接触器装置（热继电器、过载继电器、断路器等）未描述逻辑功能，因为这些元件根据其功能不能用逻辑元件代替。如果这些元件有非接触式版本，它们可以包含在逻辑电路中以控制它们的输出信号，控制算法必须考虑到这一点。

以范式得到的结构式可以用来构造结构图 布尔门 （和，或，不）。在这种情况下，应该以最少元件的原则和逻辑元件的微电路案例为指导。为此，你需要选择这样一系列逻辑元素，它至少可以完全实现逻辑代数的所有结构功能。通常“禁止”、“暗示”逻辑适用于这些目的。

在构造逻辑设备时，他们通常不使用功能完整的逻辑元件系统来执行所有基本逻辑操作。在实践中，为了减少元素的命名，使用了一个元素系统，该系统仅包含执行操作 AND-NOT（Scheffer 移动）和 OR-NOT（皮尔斯箭头）的两个元素，甚至仅包含这些元素中的一个.此外，这些元素的输入数量通常会被标明。因此，在给定的逻辑元件基础上综合逻辑器件的问题具有重要的实际意义。