一种计算交流电路的符号方法

向量运算的符号方法基于一个非常简单的想法：每个向量被分解为两个分量：一个是水平的，沿横坐标传递，另一个是垂直的，沿纵坐标传递。在这种情况下，所有水平分量都沿着一条直线，可以通过简单的代数加法相加，垂直分量以相同的方式相加。

这种方法通常会产生两个合成分量，一个水平分量和一个垂直分量，它们总是以相同的 90° 角彼此相邻。

这些成分可以用来求结果，也就是做几何加法。直角分量表示直角三角形的边，它们的几何和表示斜边。

您也可以说几何和在数值上等于在组件及其边上构建的平行四边形的对角线...如果水平组件用 AG 表示，垂直组件用 AB 表示，则几何和 ( 1)

求直角三角形的几何和比斜三角形容易得多。不难看出 (2)

如果组件之间的角度为 90°，则变为 (1)。由于cos 90 = 0，根式(2)中的最后一项消失，结果大大简化了表达式。请注意，必须在“sum”一词之前添加三个词之一：“arithmetic”、“algebraic”、“geometric”。

如图。 1.

“金额”一词没有具体说明会导致不确定性，在某些情况下会导致严重错误。

回想一下，当所有向量沿同一方向沿着直线（或彼此平行）时，结果向量等于向量的算术和。此外，所有载体都有一个加号（图 1，a）。

如果向量沿着一条直线但指向相反的方向，则它们的结果等于向量的代数和，在这种情况下，某些项带有加号，而另一些项带有负号。

例如，在图的图表中。 1、b U6 = U4 — U5。我们也可以说算术和用于向量之间的角度为零的情况，当角度为 0 和 180° 时是代数的。在所有其他情况下，加法以矢量方式进行，即确定几何和（图 1，c）。

例... 确定电路图的等效正弦波的参数。 2、只是象征性的。

回答。让我们绘制向量 Um1 Um2 并将它们分解为组件。从图中可以看出，每个水平分量是矢量值乘以相位角的余弦，垂直是矢量值乘以相位角的正弦。然后

如图。 2.

显然，总的水平和垂直分量等于相应分量的代数和。然后

生成的组件如图 1 所示。 2，乙。为此确定Um的值，计算两个分量的几何和：

确定等效相位角 ψeq。如图。 2、b，可见垂直分量与水平分量之比为等效相位角的正切。

在哪里

由此获得的正弦波的振幅为 22.4 V，初始相位为 33.5°，与分量的周期相同。请注意，只能添加相同频率的正弦波，因为当添加不同频率的正弦曲线时，生成的曲线不再是正弦，并且所有仅适用于谐波信号的概念在这种情况下都变得无效。

让我们再次回顾在执行各种计算时必须用谐波波形的数学描述进行的整个转换链。

首先将时间函数换成矢量图，然后将每个向量分解成两个相互垂直的分量，然后分别计算水平和垂直分量，最后确定得到的向量的值及其初始相位。

这种计算方法无需以图形方式添加（并且在某些情况下执行更复杂的操作，例如，乘、除、提取根等）正弦曲线并求助于使用斜三角形的公式进行计算。

但是，单独计算操作的水平和垂直分量是相当麻烦的。在这样的计算中，拥有这样一种可以同时计算两个分量的数学仪器是非常方便的。

早在上世纪末，就开发了一种方法，可以同时计算绘制在相互垂直轴上的数字。横轴上的数称为实数，纵轴上的数称为虚数。计算这些数字时，实数加上 ± 1 的因数，虚数加上 ± j 的因数（读作“xi”）。由实部和虚部组成的数称为 复杂的，并且在他们的帮助下执行的计算方法是象征性的。

让我们解释一下术语“象征性”。要计算的函数（在这种情况下是谐波）是原件，而那些取代原件的表达是图像或符号。

当使用符号方法时，所有的计算都不是在原件本身上进行的，而是在它们的符号（图像）上执行的，在我们的例子中它代表相应的复数，因为在图像上执行操作比在原件本身上执行操作要容易得多。

所有图像操作完成后，将结果图像对应的原件记录在结果图像上。电路中的大多数计算都是使用符号方法完成的。